1. 刚体模型

刚体是一种特殊的质点系统，刚体上任意两个质点之间的距离保持不变。

刚体模型可以看作是对现实中刚度系数非常大的物体的抽象，该类物体的形变对其运动的影响可以忽略不计。例如篮球与地面碰撞时必然会发生形变，但这种形变对其运动的影响可以忽略不计。刚体虽然忽略了形变，但保留了形变产生的弹力。我们完全可以将其抽象为具有一定质量分布的刚性球，考察其与地面碰撞时地面摩擦力和弹力对其的影响。

刚体模型有两个明显的性质：

（1）刚体上任两点沿连线的速度分量相等。

（2）刚体中任意两个粒子之间的一对相互作用力所作的功始终为零

2.刚体的平动和旋转、刚体运动自由度

平动：保持刚体上任意两点之间的线向量方向不变的运动。刚体平动的特点是刚体上任意两点的速度和加速度始终相同，所以描述刚体平动时，只需选取刚体上的一点即可，通常我们选取质心作为描述对象。

旋转：刚体上绕某一点或轴的旋转运动。刚体的旋转可分为定点旋转和定轴旋转。

刚体的任何运动都可以分解为刚体的平动与绕某点的旋转的叠加。

完全自由刚体有六个自由度：三个平动自由度和三个转动自由度。

3.刚体的定轴旋转

刚体在空间中绕固定轴旋转的运动称为刚体的定轴旋转，定轴旋转只有一个自由度，可以用参数角速度来衡量。

为了完整描述定轴旋转，假设刚体上任意一点

到旋转轴的距离是

，方向远离旋转轴，则该点的速度

、加速度

，其中第一项为切向加速度，第二项为法向加速度（向心加速度）。

4.刚体的平面运动

刚体上任一点的运动都限制在同一平面内，这种运动称为刚体的平面运动。显然，此时所有平面都是平行的。我们只需研究刚体在某一平面上的投影的运动。选定的平面称为“基平面”。选定基平面上随刚体一起运动的一点为“基点”。因此，刚体的平面运动可以分解为基点的平面运动和刚体绕基点的转动。因此，刚体的平面运动有三个自由度。通过基点并垂直于基平面的轴为“基轴”。

刚体的平面运动可以通过基点速度来确定

以及绕基点的角速度

好的，现在刚体允许任何点

到基点的位置向量是

（远离基点的方向），则该点的速度表示为

，加速度表示为

。

5.刚体角速度矢量的唯一性

刚体在任何运动过程中，在任意时刻都有唯一的角速度矢量。这个角速度矢量会随着刚体的运动而变化，但在任意时刻，它总是唯一确定的。角速度矢量是属于刚体整体的一个物理量，来源于刚体本身的性质。

6. 总结

本文从刚体模型入手，介绍了刚体的平动和旋转，最后简单说明了刚体平面运动和角速度矢量的唯一性。

待续…

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